Фамилия Багалей — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходную форму. Её основа — украинское или южнорусское слово «багалій», которое в диалектах означало «бахвал», «хвастун» или «задира». В некоторых говорах так называли человека, который любил «багаліть» — шуметь, ссориться или преувеличивать. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил её за характер: либо он был говорлив и любил прихвастнуть, либо, наоборот, отличался неуживчивым нравом.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна. Суффикс -ей (в украинском произношении — -ій) образует имя деятеля от глагола: «багаліти» — багалій. Это типично для украинских прозвищ и фамилий, ср. Нечитайло, Палий, Гуляй. Фамилия не получила традиционного русского суффикса -ов или -ин — она осталась в форме чистого прозвища, что указывает на её южное происхождение. На Украине и в южных областях России такие «голые» фамилии без патронимических окончаний встречаются чаще, чем на севере.

Интересно, что фамилия Багалей не имеет отношения к слову «багаж» или «богатство», хотя внешне напоминает заимствования. Её корень — чисто славянский, звукоподражательный или экспрессивный: «бага» в диалектах могло означать пустую болтовню или шум. В польском языке есть похожее bagatelizować (преуменьшать, пренебрегать), но это позднее заимствование из французского, и связь с фамилией маловероятна.

Самая известная фигура с этой фамилией — Дмитрий Иванович Багалей (1857–1932), украинский историк и общественный деятель, ректор Харьковского университета. Он изучал историю Слобожанщины и колонизацию южных земель. Его фамилия как раз подтверждает версию о прозвище: по воспоминаниям современников, Дмитрий Иванович был человеком страстным в спорах и не чуждым резких оценок — то есть вполне соответствовал диалектному «багалій».

В современной России фамилия встречается редко, в основном в Белгородской, Воронежской и Ростовской областях, а также на востоке Украины. Из-за своей необычной формы она часто вызывает вопросы у носителей других фамилий, но этимологически она проста и прозрачна: предок был человеком громким и заметным в своей общине.