Так, фамилия Багазей ведет свое начало от прозвища Багаз. Фамилия Багазей представляет собой адаптированный русский вариант украинской фамилии Багазий. Фактически фамилия Багазей представляет собой прилагательное (так как компонент -ий является типичным окончаним украинских прилагательных), образованное от прозвища Багаз. Прозвище Багаз восходит к польскому слову bagaz, что в переводе на русский язык означает «багаж, пожитки, вещи, имущество, дорожная кладь». Согласно этому, можно предположить, что основатель рода Багазей постоянно ходил с багажом, то есть был путешественником. Менее вероятно, что прозвище Багаз происходит от украинского слова «багаса», которое означает «сахарный тростник». В таком случае, вполне возможно, что Багазем прозвали человека, который продавал или выращивал сахарный тростник. Позже прозвище Багаз, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.