Фамилия Багазий — одна из тех, что ставит перед исследователем вопросов больше, чем ответов. Её главная загадка — в корне. В русском языке слова «багаз» нет. Это значит, что основа почти наверняка не славянская, а заимствованная или диалектная.

Самый вероятный путь — связь с тюркскими языками. В них основа «бага» или «бака» означает «лягушка» или «жаба». В некоторых тюркских наречиях слово «бага» также могло обозначать черепаху или просто нечто «пятнистое», «пестрое». Прозвище Багазий могли дать человеку с крупными глазами, широким ртом, зеленоватым оттенком кожи или даже просто неуклюжему в движениях — по ассоциации с лягушкой. В пользу этой версии говорит и окончание: суффикс «-ий» в русских фамилиях часто появляется при адаптации иноязычных прозвищ (сравните: Ахмет → Ахметий, Бай → Баев, Багий). То есть фамилия могла возникнуть на южных или восточных окраинах России, в зоне активных контактов с тюркским населением.

Вторая, менее очевидная, но тоже возможная версия — связь с румынским или молдавским словом «bagaj» (багаж). В этом случае фамилия могла быть прозвищем носильщика, возчика или торговца, который постоянно возил товары. Однако для русского уха такое прозвище звучало бы как «Багажий» (через «ж»), а не «Багазий». Появление глухого «з» вместо звонкого «ж» — это как раз признак тюркского влияния, где звонкие согласные в начале слова часто оглушаются.

Фамилия крайне редкая. Поиск по базам данных показывает, что основные очаги её бытования — запад Украины и юг России, что косвенно подтверждает обе версии: и тюркскую (через крымско-татарское и ногайское влияние), и молдавскую. Носители фамилии, скорее всего, происходят из казачьих или крестьянских семей, получивших прозвище по внешнему признаку или роду занятий. Дворянских корней у Багазиев нет — фамилия явно простонародная, образованная напрямую от прозвища, а не от имени собственного.