Фамилия Багалейша — редкий случай, когда мы точно знаем имя её первого носителя и автора. Это искусственная фамилия, созданная в XX веке, а не унаследованная от прозвища или ремесла. Её основа — фамилия известного украинского историка Дмитрия Ивановича Багалея (1857–1932), ректора Харьковского университета. Окончание -ша в русском языке традиционно образовывало женские фамилии от мужских: Багалейша — «жена Багалея». Так в быту называли супругу Дмитрия Ивановича, Ольгу Денисовну Багалей (в девичестве — Щербачёву), которая была детским врачом и общественным деятелем.

Сам корень Багалей восходит к украинской фамилии Багалій, а та — к слову «багалий» (зажиточный, богатый человек) или к прозвищу от «багатитися» (богатеть). В украинской ономастике фамилии на -ій нередки: Багалій, Бондар, Коваль. Однако в русской среде окончание -ей закрепилось как вариант написания.

История фамилии уникальна: она не передавалась по наследству в обычном смысле. Ольга Денисовна носила её как неофициальное именование при жизни мужа. После революции и смерти Дмитрия Багалея фамилия могла закрепиться за их потомками, но крайне редко — большинство документов фиксировали её как девичью или по мужу. Встречаемость фамилии сегодня минимальна, она сохранилась в основном в архивах и мемуарах, связанных с харьковской интеллигенцией начала XX века.

Таким образом, Багалейша — не крестьянское прозвище и не дворянский титул, а личное, почти интимное именование женщины, которая вошла в историю не только как жена учёного, но и как врач, лечивший детей в тяжёлые годы Гражданской войны. Фамилия — живой свидетель эпохи, когда отчество и фамилия мужа могли превратиться в фамилию жены через простой бытовой суффикс.