Фамилия Баглей, судя по всему, имеет несколько возможных корней, и её происхождение не сводится к одному варианту. Первая и наиболее конкретная версия отсылает к украинскому слову «багля» — дорога, вымощенная колодами. Такие дороги были характерны для болотистой местности: брёвна укладывали поперёк пути, чтобы не увязнуть в грязи. Прозвище Баглей мог получить либо человек, живший у такой дороги, либо тот, кто занимался её мощением — своего рода дорожный мастер.

Вторая гипотеза ведёт в курские говоры, где «баглай» означало лентяя, дармоеда, лежебоку. Это прозвище могло закрепиться за человеком с соответствующим характером. Однако в народной традиции нередко давали «охранительные» имена: чтобы отвести злую судьбу, родители намеренно называли ребёнка Баглеем, надеясь, что он вырастет трудолюбивым — вопреки значению прозвища.

Третья версия выводит фамилию из карачаево-балкарского «багъалы» — «бесценный, желанный». В этом случае Баглеем могли назвать долгожданного ребёнка, которого наконец дождались в семье. Такое объяснение менее распространено, но оно указывает на возможные тюркские контакты в южнорусских и украинских землях.

Словообразовательная модель фамилии проста: суффикс -ей (сравните: Андрей, Матвей) превращает нарицательное слово или прозвище в личное имя, которое затем и закрепилось как фамилия. По сути, Баглей — это украинская или южнорусская фамилия, образованная без дополнительных патронимических суффиксов, что характерно для прозвищных имён.

Географически фамилия встречается в основном на Украине и в прилегающих областях России, что согласуется с украинским корнем «багля» и курским «баглай». Выбрать одну версию среди всех сложно: первая (дорожная) выглядит наиболее конкретной, вторая (охранительное имя) — типичной для народной ономастики, третья (тюркская) — экзотичной, но не лишённой оснований.