Скорее всего, фамилия Баглай образована от восточного имени Баглай, которое восходит к карачаево-балкарскому слову «багъалы» - «бесценный, желанный». Вероятно, так назвали долгожданного ребенка. Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит прозвище Баглай, которое происходит от татарского слова «баглау» - «связывать, связать». Наконец, в курских говорах Баглаем называли лентяя, дармоеда, лежебоку. Среди известных однофамильцев — Марат Викторович Баглай (родился 13 марта 1931 года) — председатель Конституционного суда Российской Федерации с 1997 по 2003 год.