Фамилия Бакоцкий — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс. Окончание -цкий (а точнее, -ский) указывает на географическое происхождение: такую фамилию получал либо человек, владевший землёй (шляхтич), либо выходец из населённого пункта с похожим названием. В белорусской и польской ономастике суффикс -ский был особенно распространён среди дворянства, но со временем закрепился и за крестьянами, переселившимися из какой-нибудь деревни.

Основа «Бако-» скорее всего восходит к названию места. В Польше и Западной Беларуси есть несколько топонимов: Баковце, Баковице, Бакув. Если предок переехал из такого села, его и записывали как «Бакоцкий» — то есть «тот, кто из Баковце». Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Бако — уменьшительной формой от Бенедикт или Бонифаций, либо от прозвища, данного по внешности или характеру (например, от диалектного «бак» — рот, пасть, или «бакать» — болтать). В польском языке «bak» — это ещё и слепень, овод, так что прозвище могло быть ироничным.

Интересная деталь: фамилия Бакоцкий встречается в двух основных вариантах написания — через «о» и через «а» (Бакацкий). Это не ошибка, а отражение акающего произношения в говорах юго-западной России и Беларуси. В старых метрических книгах одного и того же человека могли записать по-разному, и только в советское время написание закрепили единообразно.

С географией всё прозрачно: ядро фамилии — западные области Украины (Волынь, Хмельнитчина), юг Беларуси (Брестская, Гродненская области) и восток Польши. В России Бакоцкие встречаются редко, в основном как потомки переселенцев с запада в ходе столыпинской реформы или после Второй мировой войны. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не числится — скорее всего, это мелкая шляхта или зажиточные крестьяне, которые взяли фамилию по месту жительства, а не по наследственному титулу.

Если коротко: предок вашего Бакоцкого, скорее всего, жил в селе вроде Баковце на границе современных Польши и Беларуси, а фамилию ему дали как «приезжему оттуда». Суффикс -ский подчёркивает, что человек был не просто «Бакой», а имел отношение к целому поселению.