Фамилия Бароцкий — один из тех случаев, когда внешне ясная форма скрывает несколько возможных, но неочевидных корней. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -цк- (в варианте -ский) указывает на географическое происхождение. Так обычно называли выходца из какого-то места — села, города или местности, название которой оканчивалось на -цы или -цк. Проще говоря, Бароцкий — это «тот, кто родом из Баровцев» или «из Бароцка».

Главная загадка — в основе «Баро-». Самый прямой путь ведет к польскому или белорусскому топониму Barowce, Barów или Borowce. Такие названия встречаются на территории современной Польши и Западной Беларуси. С учетом суффикса -цк-, фамилия скорее всего сформировалась в западных регионах Российской империи, где была распространена шляхетская модель фамилий на -ский. В этом случае предок носителя фамилии был либо мелким дворянином, владевшим хутором Баровцы, либо крестьянином, переселившимся оттуда в другую местность и получившим прозвище по месту выхода.

Менее очевидная, но лингвистически допустимая версия отсылает к прозвищу от слова «барок» — в некоторых русских говорах так называли овцу или барана. Тогда Бароцкий могло означать «сын Баро́ка», то есть человека, которого прозвали за упрямство или внешнее сходство с бараном. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -цк- для таких прозвищных фамилий нетипичен, он характерен именно для географических названий. Вряд ли крестьянина назвали бы «бараний» через -ский, скорее дали бы фамилию Баранников или Баранов.

В польской ономастике встречается фамилия Barocki, которую иногда связывают с немецким словом Barock (барокко) — как прозвище художника или архитектора. Но для русской среды такое объяснение экзотично и почти невероятно: фамилии от названий стилей в искусстве не характерны для крестьянской или мещанской среды XIX века.

Таким образом, наиболее правдоподобная версия — польско-белорусское происхождение от названия населенного пункта. Фамилия редкая, в современных справочниках массово не фиксируется, что подтверждает её локальный, «гнездовой» характер. Носители Бароцких, скорее всего, происходят из одной небольшой местности на западе бывшей Речи Посполитой.