Фамилия Багомаз — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, говорит само за себя. В ней слышится украинский или южнорусский говор: слово «баг» или «бага» во многих говорах означало нечто вроде «багаж», «поклажа», «рухлядь» или даже «богатство» (ср. «багатство»). Вторая часть, «маз», — от глагола «мазать». Скорее всего, так называли человека, который занимался смазкой колёс, телег или саней дёгтем — важная работа в хозяйстве, без которой не обходилась ни одна поездка. Багомаз — это «дёгтемаз», «смазчик», человек, следивший за тем, чтобы оси не скрипели.

Встречается и другое толкование, связанное с малярным ремеслом. В некоторых диалектах «багой» называли краску или состав для окрашивания, а «багомаз» — того, кто красит, маляр. Обе версии правдоподобны, но первая — с тележной смазкой — более распространена в украинской ономастике. Фамилия образована по продуктивной модели сложения двух основ (глагол + существительное), типичной для прозвищ по профессии: вспомните Козодой, Вертишейка, Грибомаз. Суффикса -ов/-ев здесь нет, что указывает на её раннее закрепление в форме чистого прозвища, которое не успело обрасти патронимическим окончанием.

Фамилия редкая, встречается преимущественно на территории современной Украины и в приграничных областях России — в Белгородской, Курской, Воронежской. В старых переписях и ревизских сказках она почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании среди крестьян и казаков. Скорее всего, предки Багомазов были либо ремесленниками, обслуживавшими гужевой транспорт, либо людьми, чьё прозвище закрепилось за родом из-за характерного занятия. В словарях украинских фамилий её иногда сближают с фамилией Багмет, где второй корень — «мет» (мести), но это разные по смыслу прозвища.