Фамилия Багояан — редкая и нестандартная для русской ономастики. Первое, что бросается в глаза: в ней нет привычного славянского суффикса (-ов, -ин, -ский). Окончание -ан может указывать на западное, южнославянское или даже неславянское происхождение. В русском языке фамилии на -ан часто встречаются у потомков выходцев из Польши, Чехии, Украины или Беларуси, а также у крещёных татар и народов Кавказа.

Корень «Баго» не имеет очевидного русского значения. Самая вероятная версия — это усечённая форма от личного имени Богуслав или Богумил (распространённых у поляков, чехов, украинцев). В таком случае Багояан — вариант фамилии Богусян или Богоян, где «Бог» (в польском «Bóg») — основа, а -ян — суффикс принадлежности, как в армянских и восточнославянских фамилиях. Менее вероятно, но возможно, что корень связан с тюркским словом «бага» (младший, младший брат) или «баг» (сад, виноградник), но тогда фамилия должна была бы звучать как Багаев или Багов.

С точки зрения модели образования, Багояан — это патроним, то есть фамилия, означающая «сын такого-то». Если исходное имя было Бого (разговорная форма Богуслава), то Багояан — это «сын Бого». Двойное «а» в конце (Багояан, а не Багоян) может быть следствием графического удвоения при записи фамилии в паспорте или церковной книге, либо указывать на диалектное произношение с растянутым гласным.

Географически фамилия могла закрепиться в западных регионах Российской империи — на Волыни, в Подолье или в Гродненской губернии, где смешивались польские, украинские и еврейские фамильные модели. Встречается она и в Закавказье, но там чаще пишут «Богоян» или «Багоян».

Социальный контекст: носители такой фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, не имевшими наследственного дворянства. Фамилия не попала в «Бархатную книгу» и не фиксируется в старых боярских списках. Это простое прозвище по отцу, которое закрепилось за родом в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии.

Если ваши предки носили фамилию Багояан, с большой вероятностью они происходят из западнорусских или польско-украинских земель, а их родоначальника звали Богуслав или Богумил, в быту — просто Бого.