Фамилия Багруденко — характерный пример украинской модели фамильного суффикса -енко. Этот суффикс, по данным ономастов (в частности, Б. Унбегауна), исторически обозначал потомка или сына: Багруда → «сын Багуды». В XVII–XVIII веках такие фамилии закрепились на Левобережной и Слободской Украине, а затем распространились на юг России и Кубань.

Основа фамилии — прозвище Багруда. Его корень «багр-» связан с цветом: багровый, багряный. Так могли назвать человека с румяным или красноватым лицом, либо того, кто носил одежду ярко-красного цвета. В украинских говорах «багро» также означало «грязь, болото» (отсюда «багнистий» — топкий), но для прозвища Багруда цветовая версия выглядит логичнее: прозвища по внешности давали чаще.

Сложнее с финалью «-уда». В украинской антропонимии есть ряд прозвищ на -уда: Кривуда, Хвастуда, Борода. В случае Багуды это могла быть экспрессивная форма от прилагательного «багровый» — с суффиксом субъективной оценки, характерным для юго-западных говоров. То есть Багруда — не просто «красный», а «краснущий» или «красномордый», с оттенком насмешки.

Встречаемость фамилии сегодня невысока: по открытым данным, Багруденко живут преимущественно в Краснодарском крае и Ростовской области — зонах массового переселения малороссов в XIX веке. Встречаются и в центральной Украине, но реже. Сословно предки Багруденко, скорее всего, относились к казачеству или государственным крестьянам: суффикс -енко в массе своей закрепился у непривилегированных слоёв, в отличие от польско-шляхетских -ский/-цкий.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Багров (чисто русская, от «багровый»), Багрий (украинская, с другим суффиксом), Багрянцев. Багруденко стоит особняком — редкая модель, где цветовая основа осложнена нестандартным прозвищным суффиксом. Если ваш предок носил такое прозвище, он явно выделялся внешностью: рыжий, краснолицый или просто любитель яркой одежды.