Фамилия Богруденко — редкий случай, когда основа настолько неочевидна, что приходится рассматривать несколько версий, и ни одна из них не лежит на поверхности. Это украинская фамилия, что выдает суффикс -енко, типичный для центральных и левобережных областей Украины (Полтавщина, Черкащина, Киевщина). Он указывает на потомка человека, названного в основе: Богруд-енко — «сын Богруда» или «сын того, кого прозвали Богруд».

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с прозвищем, образованным от двух корней: «бог» и «руд». Второй корень может восходить к слову «руда» в значении «кровь» (древнерусское «руда» — кровь) или к прилагательному «рудый» — рыжий, красный. Тогда Богруденко — потомок человека, которого прозвали «Божья кровь» или «Божий рыжий». В народной среде такие прозвища давали не в кощунственном, а скорее в охранительном смысле: чтобы отвести беду или подчеркнуть необычную внешность (ярко-рыжие волосы считались отметиной).

Менее вероятна, но возможна версия о происхождении от сложного имени Богрудь, где вторая часть — древнерусское «рудити» (краснеть, стыдиться). Имена-обереги с частицей «бог» встречались у славян, но обычно они были двусоставными и осмысленными (Богуслав, Богумил). «Богрудь» звучит архаично и могло быть либо переосмысленным прозвищем, либо заимствованием.

Географически фамилия привязана к Украине, но не частотна. В современных базах она встречается единично, что говорит либо о её угасании, либо о локальном бытовании в одном селе или роде. В отличие от массовых фамилий вроде Бондаренко или Шевченко, Богруденко не попала в реестры казацкой старшины или мещан, что намекает на крестьянское или мещанское происхождение носителей.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В украинской традиции оно падает на второй слог (Богру́денко), а в русской среде часто смещается на третий (Богруде́нко). Это типичный след адаптации украинских фамилий в русскоязычном пространстве. Если ваши предки были из Черниговской или Полтавской губернии, скорее всего, они произносили её с ударением на «у».