Фамилия Богутенко образована по типичной для восточнославянских фамилий модели: к основе Богут- добавился украинский суффикс -енко, который первоначально означал «сын» или «потомок». Таким образом, Богутенко — это «сын Богута». Вся смысловая нагрузка приходится на корень, и здесь открывается простор для версий.

Самая устойчивая версия связывает прозвище Богут с церковной сферой. Так могли назвать человека, который усердно и подолгу молился, был частым посетителем храма — в семинарской среде или просто в деревенском быту. Есть и более конкретное предположение: Богут — тот, кто совершил паломничество к святым местам, то есть побывал в Иерусалиме или другом центре христианства. Таких людей на Руси и в Украине отличали и нередко наделяли особыми прозвищами.

Менее очевидная, но лингвистически допустимая версия отсылает к тюркскому слову «богай» — «племенной бык, баран». Если это так, то прозвище Богут могло закрепиться за человеком крупного телосложения, сильным и здоровым. В зоне степного пограничья и запорожских земель такие заимствования не редкость, поэтому отбрасывать эту гипотезу не стоит.

А вот гипотеза о связи с именем Богдан через уменьшительную форму Богута выглядит маловероятной. Имя Богдан («богом данный») в украинской традиции давало производные вроде Богданко, Богдась, Богданчик, а форма Богута для него нетипична. Скорее всего, перед нами не сокращение от крестильного имени, а самостоятельное прозвище из живой народной речи.

Как бы то ни было, прозвище Богут со временем закрепилось как фамильное имя. В официальных документах оно вытеснило первоначальное крестильное имя родоначальника, и потомки стали писаться Богутенко. Фамилия эта бытует преимущественно в украинской среде, что подтверждается и характерным суффиксом.