Фамилия Богутёнок — один из тех редких случаев, когда суффикс сразу выдаёт географию происхождения. Окончание -ёнок (а не -енко) — яркая черта северо-западных говоров, прежде всего псковских и новгородских. В этих краях так образовывали фамилии от прозвищ или имён отца: Богутёнок буквально значит «маленький Богут» или «сын Богута». Если бы фамилия сложилась на Украине или в Беларуси, мы бы увидели форму Богутенко; вариант с мягким -ёнок указывает на русский Северо-Запад, где в XVI–XVII веках такие патронимы застывали в качестве фамилий.

Основа — Богут — скорее всего, прозвище. В славянских языках корень бог- мог означать не только «Бог», но и «богатство, долю, счастье». Прозвище Богут могли дать человеку зажиточному, удачливому или, наоборот, иронично — бедняку, который «богат только Богом». Есть и другая версия: в псковских и тверских говорах слово «богутой» значило «гордый, спесивый, недоступный». Тогда фамилия отражает характер: предок держался с достоинством, возможно, свысока.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает прояснить картину. Богунов, Богун, Богутов — все они от того же корня. Богутов — более массовая форма, распространённая шире, а Богутёнок осталась локальной, «гнездовой» фамилией. Скорее всего, она возникла в одном конкретном селе или волости и передавалась внутри нескольких родов, не расползаясь далеко. Это типично для северо-западных фамилий на -ёнок: они часто привязаны к небольшой территории и редко встречаются за её пределами.

В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется — это говорит о крестьянском или мещанском происхождении. Дворянские роды с таким окончанием практически неизвестны. Носители фамилии, вероятно, были государственными или помещичьими крестьянами, возможно, старообрядцами (Псковщина — один из центров старообрядчества). Сословный барьер не дал фамилии «выйти в люди» и закрепиться в столичных переписях.

Сегодня фамилия Богутёнок — редкость. Её можно встретить в Псковской области, на юге Ленинградской и, изредка, в Беларуси (как след миграции). С точки зрения словообразования, это один из немногих живых примеров древнего патронимического суффикса, который в русском языке почти вытеснен формами на -ов/-ев.