Фамилия Багуркины образована от имени или прозвища Багурка. В основе этого имени лежит диалектное прилагательное «багорый» — то есть «бронзовый, багровый, багряный». Скорее всего, Багуркой называли рыжеволосого человека или ребёнка с красноватым оттенком кожи. Такие прозвища по цвету волос или внешности были распространены в русской деревне: Рыжов, Краснов, Чернышов — и Багуркин стоит в этом же ряду.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование. Имя Багурка могли связывать с древнетюркским словом «багур» — «медведь». В таком случае прозвище давали за силу, неуклюжесть или схожесть с этим зверем. Однако для русской ономастики версия с «багровым» цветом выглядит убедительнее: она опирается на живую диалектную лексику, а не на заимствование, которое могло быть переосмыслено.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Багурк- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Багуркин сын, то есть потомок Багурки). Такая модель в XVI–XVII веках стала главным способом формирования русских фамилий, особенно в среде крестьян и посадских людей. Поэтому Багуркины — это, скорее всего, потомки одного человека по прозвищу Багурка, жившего где-то в центральных или северных губерниях России.

Точное место и время возникновения фамилии сейчас установить трудно: процесс закрепления фамилий шёл несколько столетий, и письменные источники по таким редким фамилиям часто фрагментарны. Однако сама фамилия — живой след народной речи, сохранивший слово, которое сегодня почти вышло из употребления.