Фамилия Багуркина — форма женского рода от мужской Багуркин. В основе, скорее всего, лежит прозвище Багурка. Как оно возникло — вопрос, на который есть минимум два правдоподобных ответа, и оба ведут в разные стороны.

Первый вариант, самый прямой: Багурка — производное от диалектного слова «багура». В русских говорах так называли человека с характерной походкой, увальня или, напротив, того, кто ходит вразвалку, багурой. Прозвище могли дать по осанке или манере двигаться. Суффикс -к(а) в таких прозвищах обычен для северо-западных и центральных областей России: он придаёт слову оттенок уменьшительности или бытовой фамильярности. Сравните: Багурин, Багуров, Багуркин — все они одного корня, но разное оформление.

Второй вариант: Багурка — это форма имени или прозвища, связанного с тюркским «багур» (печень, внутренности). В тюркских языках слово «багур» могло использоваться как ласкательное обращение к ребёнку, почти как «кровиночка», «родной». Если предки Багуркиных жили на юге России, в Поволжье или в среде, где были сильны тюркские влияния, то прозвище могло прийти оттуда. Однако эта версия менее вероятна для чисто русской фамилии: суффикс -к(а) в тюркских заимствованиях встречается реже, а фамилия выглядит вполне славянской по словообразованию.

Фамилия редкая, списки известных носителей невелики. Встречается она в основном в центральной России — в Московской, Тверской, Ярославской областях, что косвенно подтверждает первую, диалектную версию. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Багуркин, то есть сын или дочь Багурки. Форма на -а, а не на -ов, типична для прозвищ, оканчивающихся на -а: от Багуры — Багурин, от Багурки — Багуркин.

Таким образом, наиболее вероятно, что фамилия Багуркина образована от прозвища, данного по походке или внешнему виду, и бытовала в северо-восточных русских землях.