Фамилия Багуркин — редкий пример того, как в основе фамилии может скрываться сразу два возможных объяснения, славянское и тюркское, и каждое по-своему правдоподобно.

Чаще всего её возводят к мирскому имени Багурка. Такие имена на Руси давали не при крещении, а в быту, и они часто описывали внешность. В основе Багурки — диалектное прилагательное «багорый», то есть «багряный, багровый, цвета бронзы». Так могли назвать рыжеволосого или румяного ребёнка. Суффикс -ка в этом имени — уменьшительно-ласкательный, характерный для домашних, нецерковных имён. Впоследствии от Багурки по стандартной модели образовалась фамилия на -ин: Багуркин, то есть «сын Багурки».

Однако есть и вторая версия, менее очевидная, но лингвистически интересная. Она связывает имя Багурка с древнетюркским словом «багур» — «медведь». Если это так, то перед нами не прозвище по цвету волос, а тотемное имя, которое могло бытовать в среде, где славянские и тюркские традиции пересекались. В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилия Багуркин встречается в регионах Поволжья и Урала, где исторически был силён тюркский языковой след.

Какую версию считать основной — вопрос контекста. Для центральной России логичнее опора на славянский корень «багр-». Для юго-восточных территорий нельзя исключать тюркское влияние. В любом случае, фамилия Багуркин — редкая, и её носители могут с равной вероятностью происходить от рыжего предка или от человека, носившего медвежье прозвище.