Фамилия Багуровы — редкий пример русской фамилии, в основе которой лежит тюркское прозвище или имя. Её ядро — слово «багур», которое в древнетюркском языке означало «медведь». Человек, получивший такое прозвище, мог выделяться силой, суровым нравом или внешним сходством с этим зверем. Позже, когда имя или прозвище Багур закрепилось за главой семьи, его дети и внуки стали писаться как Багуровы — по стандартной для русских фамилий модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность («чей?» — «сын Багура»).

Есть и вторая версия, не менее убедительная. В тюркских языках «багур» звучит близко к словам со значением «медь», «бронза», «багряный». Имя с таким корнем могли дать мальчику с пожеланием быть твёрдым и выносливым, как металл, или с намёком на медный оттенок волос и кожи. В пользу этой версии говорит и то, что в русском языке есть прилагательное «багровый», которое тоже связано с красным оттенком — случайное совпадение или результат давнего языкового контакта.

Обе гипотезы правдоподобны, но вторая сложнее: она требует, чтобы тюркское слово, означающее металл, перешло в личное имя, а уже от него возникла фамилия. Первая версия — с медведем — проще и встречается в ономастике чаще: прозвища от названий животных были распространены у многих народов, и русские фамилии на -ов от них — обычное дело (сравните Медведев, Волков, Лисов). Поэтому версия с «медведем» выглядит более вероятной для фамилии Багуровы.

Фамилия эта — не русская по происхождению, но прочно вошедшая в русскую культуру через модель на -ов. Носители её могли быть потомками тюркских народов (татар, башкир, ногайцев), которые переходили на русскую службу или жили в смешанных регионах. Точное время возникновения фамилии назвать сложно: такие фамилии оформлялись в XV–XVII веках, когда русское государство активно включало в свой состав восточные земли.