Фамилия Баибуз — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка имеет тюркское происхождение. Разбирать её по славянским корням бессмысленно: ни «бай», ни «буз» в русских говорах не дают связного значения. Зато в тюркских языках «бай» — это «богатый», «господин», «хозяин», а слово «буз» может означать «лёд» или, в переносном смысле, «холодный», «суровый». Таким образом, Баибуз — это «ледяной господин» или «суровый хозяин». Прозвище могли дать человеку с жёстким, неприступным характером или, возможно, тому, кто торговал льдом или держал ледник.

Модель образования здесь нестандартная для русских фамилий. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский. Фамилия застыла в форме чистого прозвища, что характерно для более поздних или украинских фамилий, а также для фамилий, возникших в среде, где русская ономастическая норма не была строгой. Такое часто встречалось у казаков, однодворцев или в среде крещёных татар и башкир. В официальных документах XVIII–XIX веков прозвище могли записать как есть, без изменений.

Географически фамилия Баибуз тяготеет к югу России и Поволжью. Встречается она в основном среди потомков казачества и крестьян бывших южных губерний — например, в архивах Области Войска Донского и Астраханской губернии. Там тюркские заимствования в прозвищах были обычным делом из-за тесного соседства с кочевыми народами.

Если предполагать вторую, менее вероятную версию, то можно вспомнить, что в некоторых тюркских языках «буз» — это ещё и «ломать», «разрушать». Тогда Баибуз — «разрушитель богатства», то есть расточитель. Но это уже натяжка: первое значение («лёд») встречается в тюркских прозвищах чаще и логичнее: «Байбуз» или «Баибуз» — это прозвище человека, которого считали холодным и неприступным, как лёд.