Фамилия Баибус — редкий пример, где основа настолько затемнена, что любое толкование приходится начинать с догадок. В русском языке нет слова «баибус», не встречается оно и в тюркских, финно-угорских или балтских наречиях, с которыми исторически соседствовали русские земли. Поэтому первая версия — искажение при записи. Фамилия могла возникнуть из прозвища Ба́йбус, где первая часть — тюркское «бай» (богатый, хозяин, господин), вторая — возможно, тюркское же «бус» (пар, туман) или искажённое «бас» (голова, глава). Тогда Баибус — «богатая голова» или «господин тумана» (последнее — метафора медлительного или неясного человека). Но это лишь реконструкция: ударение в фамилии обычно падает на последний слог, что нехарактерно для тюркских слов с «бай».

Вторая гипотеза — искусственное или семинарское происхождение. В XVIII–XIX веках духовные училища давали фамилии по латинским или греческим корням, иногда в шутку. «Баибус» может быть переделкой латинского «bibus» (пьющий, пьяница) с приставкой «ба» — нелепое сложение, напоминающее фамилии вроде Бонавентура или Адонис, но в сниженном варианте. Прямых подтверждений этому нет, но модель «глагол + суффикс» встречалась в семинарской среде.

Самое правдоподобное объяснение — фонетическое искажение при переписи. Фамилия могла звучать как Ба́йбус или Бо́йбус, а при записи неграмотным писцом превратилась в Баибус. В таком случае основа — тюркское «бай» (богач) или кавказское «бой» (вождь, князь). Суффикс -ус в русских фамилиях нетипичен, но встречается в украинизированных формах (Бондарчук → Бондарчус, редкие случаи). География фамилии не прослеживается: Баибусов мало, они рассеяны, что говорит о единичном корне, а не о массовом появлении.

Итог: перед нами фамилия-загадка. Скорее всего, она возникла из прозвища с тюркским корнем «бай», искажённого при записи. Второй вариант — неудачная семинарская выдумка. Третьего не дано, пока не найдутся архивные записи XVIII века, которые прояснят написание и ударение.