Фамилия Байбуз (встречается также в форме Бейбуз) имеет тюркские корни и восходит к составному личному имени, которое давали мальчикам как пожелание богатства и благополучия. Разбираем её по составу: первая часть «бай» («бей») в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». Вторая часть — «буз» — более редкая. В современном татарском языке ей соответствует слово «буй» — «рост», «стан». Однако в древнетюркском «буз» могло иметь и другие значения, поэтому точная семантика второй части не всегда очевидна.

Самая распространённая трактовка, которую приводят ономасты, — это пожелание «стань богатым» или «будь господином роста (то есть высоким, статным)». Скорее всего, имя Байбуз (Бейбуз) было образовано по распространённой в тюркской антропонимии модели сложения двух основ, где первая часть указывает на социальный статус или желаемое качество, а вторая — на конкретный признак или объект.

Фамилия Байбуз — редкая, её география тяготеет к регионам с тюркским населением: это Поволжье (Татарстан, Башкортостан), а также южные области России, где исторически жили ногайцы и крымские татары. Встречается она и у украинских казаков, что объясняется контактами запорожцев с тюркскими народами.

Суффикса в фамилии нет — она представляет собой застывшую форму полного имени, без русского патронимического окончания (-ов, -ин). Такие «голые» фамилии характерны для тюркских народов, а также для украинской традиции, где они нередко переходили в разряд фамилий без изменений.

Из-за редкости фамилии и вариативности написания (Байбуз / Бейбуз) точное время и место её возникновения установить сложно — для этого нужны генеалогические изыскания в конкретных семьях.