Фамилия Байбузов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская, но оформлена типичным русским патронимическим суффиксом. Разбираем её по частям.

Корень «Байбуз» — составной. Первая часть «Бай» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает «богатый», «господин», «знатный». Вторая часть «буз» может восходить к слову «буз» — «лёд» (тогда Байбуз — «богатый лёд», что маловероятно для прозвища человека) или, что гораздо правдоподобнее, к глаголу «бузу» — «портить», «разрушать», «ломать». В таком случае Байбуз — это сложное прозвище: «богатый (или знатный) разрушитель». В тюркской ономастике такие имена давали с пожеланием силы или как оберег, чтобы злые духи не тронули «испорченного» ребёнка.

Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Байбузов — буквально «сын Байбуза». Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар, башкир или других тюркских народов, перешедших в православие и получивших фамилию по отцовскому имени. В русских документах такие фамилии фиксировались с XVI–XVII веков, когда служилые татары и их потомки вливались в состав дворянства и однодворцев.

Географически Байбузовы встречаются в Поволжье (Татарстан, Башкортостан), а также в Оренбургской и Самарской областях — регионах, где веками жили тюркские народы. Встречается вариант с другим суффиксом — Байбузин, но «-ов» типичнее для русской адаптации.

Спорных версий немного: иногда «буз» связывают с названием напитка «буза» (хмельной напиток из проса), но это даёт маловероятное прозвище «богатый бузой» — слишком бытовое для личного имени. Версия с «разрушителем» ономастически весомее, так как в тюркских именах часты прозвища с негативным оттенком, служившие оберегами.