Фамилия Бакаянова — женская форма от Бакаянов, и её разумно начать с суффикса, который сразу указывает на происхождение. Суффикс -ов (в женском роде -ова) — самый распространённый в русских фамилиях, он образует притяжательные формы: «чей?» — Бакаянов, то есть «сын Бакаяна» или «потомок Бакаяна». Основа здесь — мужское личное имя или прозвище Бакаян.

Что такое Бакаян? Скорее всего, это тюркское имя. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) распространён корень «бак» — смотреть, наблюдать, а также «бай» — богатый, господин. Имя Бакаян могло означать «богатый смотрящий» или «тот, кто видит богатство», но точнее — это производное от имени Бакай с добавлением уменьшительного или ласкательного аффикса -ан. Бакай, в свою очередь, восходит к арабскому «баки» — вечный, бессмертный (одно из имён Аллаха). В татарской и башкирской ономастике имя Бакай фиксируется с XIV–XV веков, и фамилия Бакаянов — прямое указание на тюркские корни рода.

География фамилии тоже подсказывает. Бакаяновы чаще всего встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях — в зоне смешения тюркских и русских фамильных моделей. Носители фамилии — потомки тех, кто принял православие или просто жил в русскоязычной среде, где фамилии оформляли по русскому образцу через суффикс -ов.

Есть и менее вероятная версия, которую стоит упомянуть, но без натяжек. В некоторых говорах русского севера «бакаян» могли называть болтуна или пустослова (от глагола «бакать» — говорить). Однако эта гипотеза слабая: во-первых, слово не зафиксировано в словарях диалектов как устойчивое прозвище, во-вторых, суффикс -ян в русских прозвищах редок, а в тюркских — обычен. Так что тюркское происхождение фамилии намного правдоподобнее.

Коротко: фамилия Бакаянова образована от тюркского имени Бакаян (Бакай + уменьшительный суффикс), а окончание -ова говорит о том, что перед нами потомок человека с таким именем. Род, скорее всего, из волго-уральского региона.