Фамилия Бакайся — одна из тех редких русских фамилий, чья форма сбивает с толку. На слух она напоминает глагол в повелительном наклонении («бакайся!»), но на деле это классическая модель образования от прозвища с помощью суффикса -ся, который в русских фамилиях встречается нечасто. Такие фамилии обычно происходят от слов, оканчивающихся на -ся (например, Улыбайся, Спасайся), и чаще всего фиксируются в южнорусских и украинских говорах.

Основа «Бакай» — это, скорее всего, прозвище, восходящее к глаголу «бакать» (говорить, болтать, пустословить) или к диалектному «бакай» — крикун, горлопан. В некоторых говорах «бакать» означало также «звать, окликать». Таким образом, Бакайся — это потомок человека по прозвищу Бакай, то есть «тот, кто бакает». Суффикс -ся в данном случае не придаёт возвратного значения (как в глаголе «кусаться»), а просто оформляет фамилию по модели, характерной для украинской ономастики (ср. фамилии Бойся, Держись). В русской традиции такие формы часто русифицировались, но могли и сохраниться в исходном виде.

Версия о связи с тюркским словом «бакай» (лягушка) или «бак» (смотри) менее вероятна: фамилия Бакайся имеет славянскую морфологию, и тюркская основа вряд ли получила бы такой суффикс. Скорее всего, перед нами чисто восточнославянское прозвище, закрепившееся в форме, которая в современном языке кажется странной.

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном на юге России и в восточных областях Украины. Сословного барьера у неё не было: прозвище Бакай могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину — за громкий голос, привычку много говорить или неуёмный нрав. Письменных упоминаний в дореволюционных источниках почти нет, что подтверждает её локальный и редкий характер.