Фамилия Бакайса — редкий пример, где географический и языковой след почти полностью перекрывает личное имя. В её основе лежит украинское слово «бакай» — так в Малороссии называли глубокую яму в реке или пруде, а также лужу на дороге и даже забой с водой. Человек, получивший прозвище Бакай, скорее всего, жил у оврага, у самого берега, где вода застаивалась, или держал двор рядом с таким местом. В украинских говорах слово было обиходным, а значит, прозвище давали без особой выдумки — по самому заметному ориентиру возле усадьбы.

Фамилия оформлена суффиксом -са, который для русской и украинской ономастики нетипичен. Здесь он, вероятнее всего, результат адаптации исходной формы: либо это ополяченное окончание (сравните с польскими фамилиями на -са типа Баранца, Ковальца), либо простое стяжение в речи — Бакай + суффикс принадлежности превратился в Бакайса. В любом случае, перед нами не стандартная модель на -ов/-ев или -ин, а более поздняя или диалектная запись прозвища.

Искать носителей фамилии стоит в первую очередь на западе Украины и в приграничных с Польшей районах — там, где слово «бакай» было в ходу, а фамилии с таким суффиксом встречаются чаще. В России фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её локальное происхождение. Никакого отношения к тюркским корням или личным именам здесь нет — это чисто славянская топографическая кличка, закрепившаяся в письменных документах в необычной грамматической форме.