Фамилия Бахтемиров — один из тех случаев, когда за русским суффиксом -ов стоит не русская, а восточная основа. Корень фамилии — личное имя Бахтемир, которое состоит из двух частей: «бахт» (счастье, удача, доля) и «темир» (железо). На тюркских языках (татарском, казахском, башкирском, узбекском) такое имя означает «счастливое железо» или «железо удачи». Встречается и более прозаичное толкование: «бахт» иногда связывают с персидским словом со значением «счастье», так что имя могло нести пожелание крепости и благополучной судьбы.

Модель образования типична для русских фамилий из тюркской среды: к основе имени Бахтемир прибавили патронимический суффикс -ов. Буквально Бахтемиров — «сын Бахтемира». В русских документах XVI–XVII веков такие имена встречаются у служилых татар, которые переходили на русскую службу и получали поместья. Например, в исторических записях упоминаются Бахтемировы среди касимовских и казанских татар, а также в среде рязанского дворянства.

Редкость фамилии в том, что имя Бахтемир не было общеупотребительным даже в тюркском мире — оно скорее составное, искусственное, характерное для книжной или аристократической традиции. Поэтому носителей фамилии относительно немного. Встречается она преимущественно в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области и в центральных регионах России, куда в XVI–XVII веках переселялись татарские мурзы.

Стоит отличать Бахтемирова от фамилии Бахтимиров. Второй вариант чаще связывают с именем Бахтимир, где первая часть — «бахти» (счастливый), а не «бахт». Впрочем, в разговорной речи и старых записях эти формы могли смешиваться. Если ваши предки носили фамилию Бахтемиров, скорее всего, они происходят из служилого татарского сословия, которое со временем обрусело, но сохранило в фамилии память о восточном имени с пожеланием прочного счастья.