Фамилия Бакумченко — типичный пример украинской модели образования фамилий, где суффикс -енко указывает на происхождение по отцу: «сын такого-то». В данном случае — сын человека по имени или прозвищу Бакумка. Эта модель была особенно распространена на Левобережной и Степной Украине в XVII–XVIII веках, когда формировалась основная масса казацких и крестьянских фамилий.

В основе фамилии лежит народная форма Бакумка, которая восходит к крестильному имени Аввакум (древнееврейское «обнимающий»). Через разговорный вариант Абакум возникли уменьшительные формы вроде Бакум, Бакумка. Это нередкая история: церковное имя, попав в бытовую речь, сильно сокращалось и обрастало ласкательными суффиксами. Сравните: от Агапит — Гапка, от Евдоким — Дока, от Аввакум — Бакум.

Имя Аввакум известно в русской истории прежде всего по протопопу Аввакуму — лидеру старообрядчества, яростному противнику церковной реформы патриарха Никона. Он провёл годы в сибирской ссылке и пустозерском заточении, после чего был сожжён. Однако не стоит думать, что каждый носитель фамилии Бакумченко — потомок старообрядцев. Имя было достаточно популярным в народе и до раскола, а фамилия могла закрепиться в любой украинской или южнорусской семье, где отца звали просто Бакум.

Таким образом, фамилия Бакумченко буквально означала «сын Бакумки» и указывала на семейное прозвание отца. Сегодня она встречается в основном в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Сибири.