Фамилия Бакунчева образована от прозвища или имени Бакуня. В основе, скорее всего, лежит прозвище, которое давали говоруну, краснобаю или ловкачу. Такое значение хорошо вписывается в круг русских прозвищ, описывающих речевую манеру человека. Менее вероятна, но тоже возможна связь с именем Бакуня — сокращённой формой от Абакум (церковное Аввакум, с древнееврейского — «обнимающий»).

Фамилия Бакунчева — женская форма, мужской вариант — Бакунчев. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Бакуни». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный. Сама основа Бакунч- — это старая форма притяжательного прилагательного от Бакуня, где суффикс -ич- (Бакунич > Бакунч) со временем упростился. Встречается и вариант Бакуничев, но фамилия Бакунчева фонетически более лаконична.

Хотя прямых документальных свидетельств о носителях этой конкретной фамилии в ранний период нет, нельзя обойти стороной исторические записи, которые проливают свет на бытование имени-основы. В словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» указаны: Бакуня Голощапов, крестьянин, 1579 год, Шуя; а также Иван и Михаил Ивановичи Бакунины, 1568 год, Ярославль. Эти записи показывают, что имя Бакуня было распространено на Руси уже в XVI веке, причём как в крестьянской, так и в служилой среде. Фамилия Бакунчева могла возникнуть в тех же центральных регионах России, где и фиксируются эти ранние упоминания.

Таким образом, фамилия Бакунчева — это типичное русское родовое именование, которое либо метко описывало предка-говоруна, либо восходило к каноническому имени Аввакум в его народной, сокращённой форме.