Фамилия Бакунчев образована от прозвища Бакуня. В народных говорах так называли говорливого человека, краснобая или ловкача — того, кто умел «бакунить», то есть болтать, заговаривать зубы. Эта версия считается основной, поскольку корень «бакун» в значении «говорун» хорошо прослеживается в диалектах, особенно в северных и центральных областях России.

Менее правдоподобная гипотеза связывает прозвище Бакуня с сокращённой формой крестильного имени Абакум (церковная форма — Аввакум). Имя древнееврейского происхождения, означает «обнимающий». Однако фонетика и семантика делают эту версию слабее: уменьшительная форма Бакуня от Аввакума встречается редко, а в основе фамилии, скорее, лежит именно прозвище по характеру, а не календарное имя.

Исторические источники подтверждают бытование этой основы. В записях С. Б. Веселовского упоминаются: Бакуня Голощапов, крестьянин (1579 год, Шуя), а также Иван и Михаил Ивановичи Бакунины (1568 год, Ярославль). Эти данные показывают, что прозвище Бакуня и фамилии от него были распространены в XVI веке на северо-востоке Руси.

Фамилия Бакунчев образована по модели, типичной для восточнославянских фамилий: к основе «Бакун» добавился суффикс «-чев». Суффикс «-ев» (а после шипящих и мягких согласных — «-ев») указывает на принадлежность: Бакунчев — сын Бакуня. Чередование «к/ч» в корне (Бакун — Бакунчев) — естественный фонетический процесс в русском языке.

Таким образом, фамилия Бакунчев происходит от прозвища далёкого предка, которого за словоохотливость или хитрость прозвали Бакуней. Со временем это прозвище закрепилось за его потомками в форме отчества на «-чев», превратившись в наследственную фамилию.