Фамилия Бакунович образована от прозвища Бакун, и у этого прозвища, как водится, не одна версия происхождения. Самый прямой путь — от слова «бакун»: так на Руси называли простой папушный табак, дешёвый и распространённый сорт. Значит, Бакуном могли прозвать того, кто выращивал табак, торговал им или просто курил — прозвище по привычке или занятию. Но есть и другой поворот: глагол «бакунить» означал «говорить, разговаривать, болтать». В этом случае Бакун — говорун, балагур, хороший рассказчик. Обе версии рабочие, и какая из них сработала в конкретной семье, теперь уже не узнать — слово одно, а смыслы разные.

Третья версия ведёт не от прозвища, а от крестильного имени. Бакун мог быть уменьшительной формой от Аввакум — имени древнееврейского происхождения, которое переводят как «обнимающий». Такие сокращения (Аввакум → Бакун) в народной среде были обычным делом: длинное церковное имя ужимали до двух-трёх слогов, а потом оно превращалось в фамилию.

Суффикс -ович указывает на модель, типичную для белорусских, западнорусских и польских земель. Такие фамилии на -ович/-евич означали «сын такого-то» или «потомок такого-то». В восточнославянской среде эта модель встречается реже, чем простые -ов/-ев или -ин, и чаще привязана к территории современной Беларуси и исторической Речи Посполитой. Так что носители фамилии Бакунович, скорее всего, происходят из тех краёв.

Иными словами, перед нами типичная «сыновья» фамилия, образованная либо от прозвища по табаку или говорливости, либо от сокращённой формы библейского имени. Что ближе к истине — зависит от того, в какой семье искать.