Фамилия Бакуновская — женская форма от Бакуновский, и её разумнее всего рассматривать в паре. Это типичная фамилия польско-украинско-белорусского ареала, образованная суффиксом -ский/-цкий. В дворянской среде такие фамилии часто указывали на владение землёй (по названию поместья), у простых людей — на место рождения или проживания.

Корень здесь — топоним Бакуново или Бакунов. Сёл и хуторов с таким названием несколько: например, Бакуново в бывшей Витебской губернии, Бакуновка на Черниговщине. Название этих мест, скорее всего, пошло от прозвища или имени первопоселенца — Бакун. В украинских и белорусских говорах бакун — это «табак», причём не любой, а крепкий самосад или сорт курительного табака. Прозвище Бакун могли дать либо табачнику, либо человеку, который любил крепко покурить.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с древним именем Бакун, которое родственно глаголу «бакать» (говорить, болтать) или «бакулить» (разговаривать, заговаривать). В этом случае прозвище могло означать говорливого, разговорчивого человека.

Суффикс -овск- характерен для фамилий, образованных от названий владельческих сёл: «из поместья Бакуновых». То есть предок носителя фамилии мог быть шляхтичем, владевшим деревней Бакуново, или крестьянином, переселённым оттуда. В Российской империи такие фамилии часто закреплялись за духовенством — по названию прихода или села, где служил священник.

Встречаемость фамилии невысокая, она сосредоточена в западных регионах России, на Украине и в Беларуси. Ударение, судя по типу, падает на предпоследний слог: Бакуно́вская.