Фамилия Бакуновский — это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта с помощью суффикса -ский. В основе лежит топоним Бакуново или Бакуновка. Такие фамилии чаще всего получали дворяне, шляхта или духовенство — то есть те, кто владел землёй или служил при храме в этом месте. Суффикс -ский указывает на принадлежность к чему-либо: «Бакуновский» буквально значит «тот, кто из Бакунова».

Разберём корень. Вероятнее всего, он восходит к прозвищу или имени Бакун. В старину бакунить означало «говорить пустое, болтать», отсюда бакун — болтун, краснобай. В некоторых говорах так называли сорт душистого табака, а в белорусском языке бакун — это растение «душица» или «майоран». Человек мог получить прозвище Бакун за привычку много говорить, за пристрастие к табаку или за то, что разводил душистые травы. От этого прозвища сначала образовалось название деревни (Бакуново), а уже от него — фамилия.

Спорных версий немного. Иногда пытаются связать основу с тюркским «бак» (смотри, гляди) или с именем Баку (город в Азербайджане), но это маловероятно для русской фамилии с суффиксом -ский. Правдоподобнее славянская основа: корень «бакун» хорошо известен в диалектах.

Географически фамилия тяготеет к западу России, Украине и Беларуси. Именно там распространены топонимы Бакуново, Бакуновка, и именно там суффикс -ский в фамилиях встречается особенно часто — под польским влиянием. Встречается вариант написания через «а» — Бакуновский, реже с двумя «н» — Бакуновский, что может указывать на разное происхождение от разных деревень.

Сословная принадлежность носителей могла быть разной. Типичный носитель фамилии Бакуновский в XVIII-XIX веках — либо мелкопоместный дворянин, чей предок владел сельцом Бакуново, либо священник, получивший фамилию по названию своего прихода. Встречались и крестьяне, переселившиеся из той же деревни, но у них фамилия обычно закреплялась позже и могла писаться иначе, например, Бакунов.