Фамилия Баламетова — женская форма, образованная от мужской Баламетов. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или нецерковному имени Баламет. Здесь мы сталкиваемся с редкой словообразовательной моделью: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Баламета), но само слово «баламет» в русском языке не фиксируется. Приходится искать корни в тюркских или кавказских языках, где основа «бала» часто означает «ребёнок», «дитя» или «малыш». Вторая часть, «мет», может быть искажённым вариантом от «метис» (смешанное происхождение) или от тюркского «мет» — «цель», «мишень». Таким образом, прозвище Баламет могло означать «приёмыш», «найдёныш» или «ребёнок смешанной крови» — в любом случае, это указание на особое происхождение или статус человека.

Географически фамилия Баламетов (и Баламетова) встречается в основном на Северном Кавказе, в частности в Дагестане и Чечне, а также среди кубанских казаков. Это указывает на возможные адыгские или тюркские корни. В адыгских языках есть слово «баламет» как вариант «баламат» — «непослушный», «шаловливый», что могло стать прозвищем для живого, непоседливого ребёнка. Учитывая, что фамилия образована по русской модели (-ов), её носители, скорее всего, были крещёными горцами или казаками, получившими фамилию по прозвищу предка уже после вхождения региона в состав Российской империи.

В дореволюционных записях фамилия почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении — вероятно, в XIX веке, когда фиксация фамилий стала массовой среди нерусского населения. Встречаются варианты написания: Баламатов, Баламетов, Баламетова. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Баламат — более распространённая основа на Кавказе, а Баламет — её диалектный или фонетический вариант. Так что ваш предок мог быть человеком с прозвищем, связанным либо с детской живостью, либо с необычным происхождением.