Фамилия Балашонкова — женская форма фамилии Балашонков, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Балашонок. В основе лежит слово «балаш» — так в старых русских говорах (прежде всего на севере и в центральных областях) называли болтуна, пустомелю или шутника. Корень «бала-» родствен глаголам «балакать», «балагурить», то есть говорить без умолку, часто с оттенком легкомыслия. Суффикс -онок в данном случае указывает на уменьшительно-ласкательную или «молодёжную» форму: Балашонок — это, скорее всего, «маленький балаш» или «сын балаша». Такая модель образования фамилий (от прозвища с суффиксом -онок) встречается нечасто и говорит о том, что предок носителя фамилии получил прозвание по своей говорливости или весёлому нраву.

Фамилия Балашонков, а значит и Балашонкова, имеет чёткую географическую привязку. По данным переписей и архивных записей, она наиболее распространена в Вологодской и Архангельской областях, а также в соседних районах Кировской области. Это севернорусский ареал, где суффикс -онок в фамилиях встречается чаще, чем в южных регионах (сравните с южнорусскими формами на -енко). Если ваш предок носил фамилию Балашонков, он с большой вероятностью происходил из крестьянской или мещанской среды Русского Севера, где прозвища по характеру и поведению давали легко и охотно.

Стоит отличать эту фамилию от похожей Балашов. Балашов образована от полной формы прозвища Балаш (без уменьшительного суффикса) и встречается гораздо шире. Балашонкова же — более редкая, «гнездовая» фамилия, которая часто сохранялась в пределах одного уезда или даже деревни. В документах XVII–XVIII веков можно встретить упоминания крестьян Балашонковых в Тотемском и Устюжском уездах — именно там, где баловались балаканьем. Таким образом, носительница фамилии Балашонкова может с большой уверенностью считать себя потомком говорливого, но, видимо, обаятельного человека, чья манера речи запомнилась соседям и закрепилась в родовом имени.