Фамилия Балчиди — редкий для России случай, когда греческое окончание -иди встречается в фамилии, записанной кириллицей. В греческой ономастике суффикс -иди (часто в форме -idis или -ides) означает «сын» или «потомок», то есть Балчиди — это «сын Балчи». Такая модель образования (основа + патронимический суффикс) типична для греческих фамилий, особенно выходцев из Малой Азии и Причерноморья.

Основа «Балч-» — скорее всего, тюркского происхождения. В тюркских языках слово «балчы» или «балчи» означает «медовик», «тот, кто делает или продаёт мёд». Учитывая, что греки Крыма и Приазовья (понтийские греки, урумы) веками жили в окружении тюркоязычных народов, многие их фамилии впитали тюркские корни. Таким образом, первый носитель фамилии Балчиди мог быть либо пасечником, либо торговцем мёдом — ремесло, которое дало прозвище, а затем и фамилию его детям.

Встречается фамилия в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на юге Украины — в местах традиционного расселения греков Приазовья. Носители фамилии — потомки переселенцев из Крыма и Османской империи, которые в XVIII–XIX веках основали греческие сёла в Северном Причерноморье. В документах фамилия могла писаться по-разному: Балчиди, Балчидис, реже Балчи — в зависимости от того, как записывал чиновник.

Споров о происхождении почти нет: тюркская основа и греческий суффикс — сочетание, которое хорошо объясняет историю фамилии. Родственные фамилии — Балчи, Балчиев, Балчов — встречаются у тюркских народов, но именно окончание -иди однозначно указывает на греческие корни её обладателя.