Фамилия Балинас — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Она явно указывает на литовское или, шире, балтийское происхождение. Основа фамилии — слово «balà» (по-литовски «болото»), а суффикс «-inas» — типичный литовский патронимический или посессивный показатель, указывающий на принадлежность. Таким образом, Балинас — это, скорее всего, «болотный» или «тот, кто живёт у болота». Прямая аналогия — распространённые литовские фамилии вроде Балтакис, Балтрушайтис.

В русском контексте фамилия встречается редко, и её носители — почти наверняка потомки литовцев или белорусов, чьи земли входили в состав Речи Посполитой. Литовский суффикс «-inas» в русской записи часто переходил в «-ин» (Балин), но здесь он сохранился в исходной форме. Это могло произойти при поздней паспортизации в XIX — начале XX века, когда чиновники записывали фамилию так, как её произносили сами носители.

Есть и менее вероятная, но допустимая версия: связь с греческой фамилией Балинас (Βαληνάς), которая происходит от имени Валентис (здоровяк, сильный). Однако для русского ареала эта гипотеза слаба — греческие фамилии в центральной России единичны, а литовское влияние на западных территориях было массовым. Поэтому основная версия — топографическое прозвище: предок носителя жил на болотистой низине или возле топкого места.

Словообразовательная модель проста: корень «бал-» (болото) + суффикс «-инас». Окончание «-ас» — стандартное литовское мужское окончание, которое в русском языке стало частью фамилии. В отличие от русских фамилий на «-ов/-ев», которые указывают на отчество (чей сын), литовские фамилии на «-инас» часто означают «принадлежащий чему-то» или «выходец откуда-то». Так что Балинас — это буквально «болотный человек».

Фамилия не имеет отношения к дворянству или известным историческим родам — она из крестьянской или мещанской среды, из тех мест, где болота определяли ландшафт и хозяйство. В современной России она остаётся редкой, и её носители, скорее всего, связаны с Псковской, Смоленской областями или Калининградской областью, где литовский след особенно заметен.