Фамилия Балиунас, вероятно, образована от аналогичного прозвища, в основе которого лежит литовское нарицательное balionas - «шар». Возможно, так прозвали невысокого и полного человека. По другой версии, прозвище Балиунас восходит к латышскому слову balinošs - «отбеливающий». В этом случае оно относится к так называемым «профессиональным» именованиям и указывает на род занятий предка: скорее всего, он занимался отбеливанием тканей. Согласно еще одной гипотезе, данное прозвище ведет свое начало от латышского существительного bāliņš - «братец; молодец».