Фамилия Балинков — редкий пример, где суффикс указывает на географию, а основа ставит в тупик. В русских фамилиях суффикс -ков обычно образуется от названий на -ко (Балинко → Балинков), но само слово «Балинко» в документах почти не встречается. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская модель: фамилии на -енко, -ко, -ук при русификации часто получали окончание -ов. То есть Балинков мог возникнуть из украинского Балинко или Балінко, а тот, в свою очередь, — от прозвища.

Корень «бал-» многозначен. Самая прямая версия — от глагола «балить» (говорить, болтать, шутить) или существительного «баль» (веселье, праздник). В этом случае Балинко — человек, который любит поболтать, балагур. Менее очевидный вариант: от тюркского «бал» (мёд) — такое прозвище могли дать сладкоежке или пасечнику, но тогда фамилия звучала бы как Балин (без суффикса -ко). Третья версия, самая спорная, — от имени Бала (уменьшительное от Баламут, Балаш или Балтазар), но она слабая, потому что имя Бала в русской традиции единично.

География фамилии подсказывает, что она почти не встречается за пределами России. В современных базах данных Балинковы сосредоточены в центральных областях — Тверской, Ярославской, Московской, что косвенно подтверждает: фамилия могла прийти с юго-запада вместе с переселенцами или быть записана при переписи как «исправленная» форма местного прозвища. Интересно, что однокоренные фамилии — Балин, Балинов, Бальников — встречаются чаще, но все они ведут к одному корню: балить, балагурить.

Таким образом, скорее всего, предок носителя фамилии Балинков получил прозвище за словоохотливость или любовь к застольям. Социальный статус — крестьяне или мещане, поскольку дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.