Фамилия Балтмишкис — редкий случай в русском ономастиконе. Она почти наверняка не русская по происхождению, а литовская или жемайтийская. Об этом говорит характерный суффикс -ишкис, который в литовском языке является уменьшительным и одновременно указывает на происхождение от места или имени. В русском языке такие фамилии обычно получали люди из Литвы или бывшего Великого княжества Литовского, особенно после разделов Речи Посполитой, когда многие литовские крестьяне и шляхтичи переселялись в центральные губернии России.

Основа Балтм- — скорее всего, от литовского слова baltas, что значит «белый». В литовской антропонимике корень Balt- встречается часто: Балтакис, Балтушис, Балтрушайтис. Балтмишкис может быть производным от прозвища Балтмис (уменьшительное от Балтас) или от названия хутора или усадьбы, связанной с белым цветом — например, белый дом, белый камень. Суффикс -ишкис в литовских фамилиях (как и в польских -ицкий) часто указывает на принадлежность к месту: «тот, кто с Балтмишкеса» (некой деревни или поместья).

Версия о русском происхождении маловероятна. В русском языке нет суффикса -ишкис, хотя есть похожие по звучанию фамилии с окончанием -ишкин (например, Балтишкин), но они тоже, как правило, литовского или польского корня. Балтмишкис — это не адаптированная форма, а прямая литовская фамилия, которую могли сохранить в документах без переделки на русский лад.

Носители такой фамилии в XIX–XX веках могли быть крестьянами или мелкими шляхтичами из Ковенской, Виленской или Сувалкской губерний. После 1918 года, когда Литва стала независимой, многие Балтмишкисы остались в Литве, а часть могла эмигрировать в Россию или Польшу. Сегодня фамилия встречается крайне редко — в основном в Литве и среди литовской диаспоры. В России она может быть единичной, и её обладатель почти наверняка знает о литовских корнях.