Фамилия Балыцок — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологии. Сразу бросается в глаза украинский суффикс -ок, который в фамилиях часто указывает на уменьшительную или прозвищную форму. В основе лежит корень «балыц-», и здесь есть два основных пути, по которому могла пойти фамилия.

Первый и самый вероятный вариант: прозвище Балыц или Балыца, образованное от глагола «балыкать» — болтать, пустословить, говорить вздор. В южнорусских и украинских говорах «балык» или «балыка» — это пустомеля, говорун. Тогда Балыцок — сын или потомок такого человека, то есть «маленький говорун» или «сын Балыцы». Суффикс -ок здесь уменьшительно-патронимический, как у фамилий Лисок, Коток, Зайок.

Второй вариант, менее распространённый, но не менее интересный: связь с тюркским словом «балык» — рыба. В этом случае прозвище Балык мог получить рыбак, торговец рыбой или человек, похожий на рыбу (например, молчаливый или скользкий). Украинская адаптация дала бы форму Балык, а Балыцок — это уже производное, возможно, от более старой формы Балыць (с мягким окончанием) или от прозвища Балыц (с характерным для украинского языка смягчением). Правдоподобность этой версии ниже: фамилия Балык сама по себе встречается, но цепочка Балык → Балыц → Балыцок выглядит натянутой, если нет письменных подтверждений.

География фамилии подсказывает, что Балыцок — западноукраинская фамилия. Она встречается в основном в Хмельницкой, Винницкой и Тернопольской областях, а также среди украинской диаспоры в Польше. В российских архивах она почти не фиксируется. Это говорит о том, что фамилия сформировалась на территории Подолья или Волыни, где говоры активно использовали суффикс -ок и где прозвища на -а/-я были нормой.

С точки зрения словообразования, фамилия Балыцок стоит в ряду таких же украинских фамилий, как Грицок (от Гриць), Петрок, Семенок. Она не дворянская, не купеческая — типичная крестьянская или казацкая, возникшая в среде, где прозвище давали по характеру или занятию. Никаких известных носителей, оставивших след в истории, по этой фамилии нет — она осталась в своей локальной нише.

Если ваши предки носили фамилию Балыцок, скорее всего, они были выходцами из западной Украины, и их родоначальника в XVI–XVII веках дразнили болтуном или, что реже, рыбаком.