Фамилия Баналис — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, и чтобы в этом разобраться, нужно смотреть не на суффикс, а на корень. В русском языке нет слова «банал» в значении имени или прозвища, зато есть прилагательное «банальный», заимствованное из французского (banal — «обыденный, пошлый»). Однако фамилия Баналис вряд ли образована от этого слова напрямую: суффикс -ис не характерен для русской фамильной модели. Скорее всего, перед нами латинизированная или полонизированная форма.

Самая вероятная версия — литовское или польское происхождение. В литовском языке есть слово banalas (устар. «баня» или «банщик»), а суффикс -is типичен для литовских фамилий мужского рода (ср. Баранис, Саданис). Таким образом, Баналис мог означать «сын банщика» или просто «банщик» — прозвище по профессии. В польской традиции похожая основа banał (от нем. Bannal — «принудительный, общинный») могла относиться к чему-то общему, принадлежащему всей общине, но в фамилиях такая семантика встречается редко.

Вторая версия — искусственное происхождение. В XIX веке в среде польской и еврейской интеллигенции (особенно в Царстве Польском и Прибалтике) было модно образовывать фамилии от латинских или французских корней с помощью суффикса -is. Например, от латинского banalis — «относящийся к бане» (balneum). Но это скорее книжная гипотеза, без бытового корня.

Географически фамилия Баналис встречается в основном в Литве, Латвии и восточной Польше, единично — в России и Беларуси. Встретить её в старых московских переписях почти невозможно. Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, были выходцами из балтийского региона, и фамилия сохранила свою исходную форму без русификации (в отличие от Баналов или Банальских). Сословно — вероятнее всего, мещане или крестьяне, реже — мелкая шляхта.

Коротко: Баналис — это профессиональное прозвище банщика или владельца бани, закрепившееся в литовской или польской среде. Фамилия редкая, не имеющая ничего общего с «банальностью» в современном смысле.