Фамилия Бандровская — женская форма фамилии Бандровский, и её происхождение почти наверняка связано с польской или западноукраинской ономастической традицией. Суффикс -ский/-ская указывает на дворянский или шляхетский корень: в Речи Посполитой такие фамилии носили представители знати, владевшие землёй или имевшие родовое поместье. В отличие от русских «-ов/-ев», которые часто образовывались от имени отца, польский «-ский» привязывал человека к местности — селу, усадьбе или городу.

Основа фамилии — Бандров- — скорее всего, происходит от названия населённого пункта. На картах Польши и Западной Украины встречаются топонимы Бандров, Бандрув или Бандрова (например, село Бандров в Подкарпатском воеводстве). В таком случае предок носителя фамилии был либо владельцем этого места, либо его жителем, получившим фамилию по месту жительства. Менее вероятная, но возможная версия — от имени Бандр (сокращение от Бенедикт или Богдан) с добавлением суффикса принадлежности.

Интересная деталь: написание «Бандровская» с мягким знаком характерно для русифицированной формы. В оригинале польская фамилия звучала бы как Bandrowska (с ударением на втором слоге). Переход в русскую среду смягчил окончание и сместил ударение, что типично для фамилий, принесённых в XIX веке переселенцами из Царства Польского или Галиции. Сословно носители чаще всего были мещанами или обедневшей шляхтой — полные дворяне с «-ский» редко покидали родовые гнёзда.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бандров, Бандрук) показывает, что корень «бандр» мог иметь и прозвищную природу. В польских диалектах «bandra» — небрежный человек, неряха. Но для фамилии с «-ский» такая бытовая основа менее характерна: шляхта редко брала прозвища с отрицательным оттенком. Поэтому топонимическая версия остаётся основной.