Фамилия Бандровский — одна из тех, где за привычным польским суффиксом -ский скрывается неочевидная основа. Вопреки возможной догадке, она не связана с музыкальным инструментом («бандура») или бандитскими прозвищами. Самая вероятная версия — топонимическое происхождение. Фамилию могли получить выходцы из населённых пунктов с названием Бандров, Бандрув или Бандрово. Такие топонимы встречаются на территории современной Польши, особенно в Мазовии и Подляшье. В основе этих названий, скорее всего, лежит древнепольское слово «bandr» или «bandra» — так в диалектах называли болотистую, топкую местность, поросшую кустарником. Таким образом, первый носитель фамилии Бандровский — это человек, который либо владел землёй в таком месте, либо был оттуда родом.

Менее распространённая, но тоже имеющая право на существование версия — прозвищная. В старопольском языке «bandro» могло означать «бродяга» или «непоседа», а в некоторых говорах — «толстяк» или «увалень». В этом случае фамилия закрепилась бы за человеком, получившим такое прозвище по характеру или внешности. Однако для фамилий на -ский, которые в Польше и Речи Посполитой чаще были шляхетскими и указывали на владение землёй, топонимическое объяснение выглядит убедительнее.

Модель образования Бандровский типична для польской ономастики: к названию места (Бандров) добавляется суффикс -ский, указывающий на принадлежность. В русском языке такая фамилия появилась, скорее всего, после разделов Польши, когда носители переезжали в западные губернии Российской империи, на Волынь, в Подолье или Беларусь. Поэтому в дореволюционных документах можно встретить варианты написания — Бандровскій или даже Бандровской (с ударением на последний слог).

С точки зрения социального статуса, Бандровские не обязательно были магнатами. Среди польской шляхты — мелкопоместной и даже безземельной — фамилии на -ский были распространены как маркер благородного происхождения, даже если реальных владений за душой не было. Так что предки носителей фамилии могли быть как обедневшими дворянами, так и зажиточными крестьянами, перенявшими фамилию от названия хутора или урочища.

Однокоренные фамилии — Бандра, Бандрук, Бандров — встречаются преимущественно в Польше, а в России и Украине — редко. Фамилия Бандровский не относится к числу самых распространённых, но её носители встречаются в Беларуси, на западе Украины и в центральной России.