Фамилия Баницевич — это типичная патронимическая фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -евич». Буквально она означает «сын Баницы». Суффикс -евич характерен для юго-западных земель бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, восток Польши), что сразу задаёт географический и культурный контекст.

Основная версия происхождения прозвища Баница связана с украинским словом «баниция» — наказание, объявление вне закона и изгнание из страны. В таком случае прозвище мог получить человек, который по какой-то причине был осуждён на изгнание, либо его предок. Это редкое и неочевидное слово, что делает версию более весомой — ономастика часто сохраняет именно такие вышедшие из обихода понятия.

Есть и альтернативное объяснение: от глагола «банить» (мыть, чистить). Тогда прозвище могло относиться к банщику или, наоборот, к чистоплотному, опрятному человеку. Эта версия проще и встречается в других славянских фамилиях (Банин, Банич), но для формы Баницевич первая, «изгнанническая», выглядит правдоподобнее — она объясняет необычную основу, а не сводит её к бытовому занятию.

Словообразовательная модель на -евич указывает, что фамилия закрепилась в письменных документах не ранее XVI–XVII веков, когда в Речи Посполитой стали массово оформлять наследственные фамилии по отчеству. До этого прозвище Баница, скорее всего, было личным именем-прозвищем, которое со временем вытеснило крестильное имя и перешло в фамилию.

Других распространённых версий (от топонимов, от имени Баня) для этой фамилии нет — основа явно не географическая и не календарная. Споров среди ономастов по Баницевичу не зафиксировано, но в частных генеалогических обсуждениях чаще ссылаются именно на «баницию» как на более точный корень.