Фамилия Баницына — женская форма, а её мужской вариант — Баницын. На первый взгляд напрашивается связь с «баней»: мол, предок был банщиком или содержал баню. Но словообразовательная модель здесь иная. Суффикс -ицын (в мужском роде -ицын) указывает на принадлежность к кому-то, чаще всего к женщине, чьё имя или прозвище заканчивалось на -ица. То есть основа фамилии — женское прозвище Баница.

В русских говорах «баница» — это не баня. В южных и западных областях так называли слоёный пирог с творогом, сыром или тыквой (сравните с болгарской баницей). Прозвище Баница мог получить любитель такой выпечки, либо человек, который её пёк и продавал. Вторая версия отсылает к слову «банить» в значении «мыть, чистить» — тогда Баница могла быть прозвищем чистоплотной женщины или, напротив, насмешливым именем неряхи (по принципу обратного значения). Третий, менее очевидный вариант: от диалектного «баня» — купол церкви, отсюда прозвище могло относиться к человеку, жившему у церкви или работавшему при ней.

Фамилия редкая, географически привязана к центральным и южным областям России, а также к Беларуси. Встречается в старых писцовых книгах XVI–XVII веков, например, в новгородских землях фиксировались крестьяне Баницыны. Это указывает на крестьянское или посадское происхождение: дворянских родов с такой фамилией не известно.

Сравните с однокоренными фамилиями: Баницев, Баничкин, Банищев. У них общая основа, но разные суффиксы, что меняет оттенок значения. Баницына стоит особняком — она явно образована от женского прозвища, а не от мужского имени или профессии. Это редкий случай, когда фамилия сохранила память о конкретной женщине, а не о её муже или отце.