Фамилия Банцикины — редкий пример, когда за неблагозвучным для современного уха сочетанием звуков стоит конкретная профессиональная терминология XIX века. В основе фамилии лежит прозвище Банцика, а оно, в свою очередь, восходит к слову «банец». На канатных заводах так называли рученьку пеньки, которую прядильщик окатывал вокруг поясницы во время работы. Человек, носивший прозвище Банцика, скорее всего, был канатным прядильщиком — мастером, чья работа требовала силы и выносливости.

Модель образования фамилии стандартна для русского севера и центральных областей: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей потомок?» — Банцикин). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Банци́кин.

Менее вероятная, но любопытная версия связывает основу с белорусским словом «банцужнік» — так называют сусак (болотное растение). В этом случае прозвище могло относиться к человеку, жившему у заросшего водоёма или занимавшегося сбором трав. Однако профессиональная гипотеза выглядит надёжнее: слово «банец» зафиксировано в словарях русских ремёсел, а «банцужнік» — диалектизм с узким ареалом.

Фамилия Банцикины — не титульная и не дворянская. Она принадлежит к числу «ремесленных» фамилий, которые возникали в среде мастеровых и крестьян в XVIII–XIX веках, когда прозвище отца закреплялось за детьми как наследственное имя. Точное место возникновения фамилии неизвестно, но канатные заводы в те времена были распространены в Поволжье, на Урале и в северных губерниях.

Сравните с однокоренными фамилиями: Банцев, Банцов, Банцеров — все они восходят к той же основе, но различаются суффиксами, что указывает на разные региональные традиции оформления фамилий. Банцикины — вариант с самым редким суффиксом, что делает фамилию узнаваемой среди прочих «канатных» прозвищ.