Фамилия Бунцикины образована от личного именования Бунцик. Слово это, скорее всего, заимствованное, и здесь есть две основные версии его происхождения. Первая ведет к немецкому диалектному слову Bunz — «маленький бочонок». В таком случае прозвище Бунцик могли дать полному, коренастому человеку, по сходству фигуры с бочонком.

Вторая версия указывает на польские корни. В польском языке есть слово bundz (бундза) — так называют овечий сыр. Если придерживаться этой гипотезы, то Бунциком могли прозвать сыровара или торговца этим специфическим продуктом. Оба варианта правдоподобны, но первый (от «бочонка») встречается в ономастике чаще: прозвища по внешности давали повсеместно, а ремесленные прозвища на -ик от названий продуктов — редкость.

По словообразовательной модели фамилия Бунцикин — типичная «русская» фамилия на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бунцикин — сын Бунцика. Такие фамилии в центральной России и на севере преобладают над фамилиями на -ов/-ев. Географически носители фамилии Бунцикины встречаются в основном в Нижегородской области и соседних регионах — это позволяет предположить, что прозвище закрепилось именно в этих местах.

Однозначно утверждать, из какого именно языка (немецкого или польского) пришло исходное слово, сложно: оба варианта имеют право на существование. Точное время возникновения фамилии без архивных изысканий не установить, но, судя по модели образования, она сформировалась не раньше XVII века.