Фамилия Бунцикина — женская форма, исходная мужская — Бунцикин. В её основе лежит прозвище или мирское имя Бунцик. Происхождение этого имени неочевидно, и лингвисты предлагают несколько версий, ни одна из которых не является бесспорной.

Наиболее вероятной выглядит связь с немецким языком. Предположительно, имя Бунцик восходит к диалектному немецкому слову Bunz, что означает «маленький бочонок». В таком случае прозвище могли дать полному, коренастому человеку, чья фигура напоминала бочонок. Эта версия подкрепляется тем, что прозвища по внешнему признаку — одни из самых распространённых в русской антропонимии.

Вторая версия отсылает к польскому слову bundz (бундза) — так в Польше называют сыр из овечьего молока. Если это так, то прозвище Бунцик мог получить либо любитель этого сыра, либо, что правдоподобнее, человек, занимавшийся его изготовлением или продажей. Связь с ремеслом или торговлей — тоже частый источник русских фамилий.

Иногда в таких именах видят остатки древних славянских двусоставных имён (вроде Доброслав или Яромир), но для Бунцика это объяснение натянутое: ни одна из частей не прослеживается, а суффикс -ик скорее указывает на уменьшительную форму прозвища, а не на княжеское имя.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Бунцик прибавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бунцика). Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России. Географию бытования фамилии Бунцикина установить по открытым данным сложно, но, учитывая возможные немецкие и польские корни, носители могли появиться в регионах, где исторически соседствовали славянские и германские народы.

Точных данных о сословной принадлежности первых носителей нет, но суффикс -ин и прозвищная основа — верный признак того, что фамилия возникла в крестьянской или мещанской среде.