Фамилия Бараечук — редкий пример, где суффикс указывает на происхождение точнее, чем основа. В ней работает восточнославянский патронимический суффикс -чук, характерный прежде всего для украинской и белорусской ономастики. Он означает «сын» или «потомок»: Бараечук — буквально «сын Барая» или «маленький Барай». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где основа — полное имя, здесь в основе лежит прозвище или сокращённая форма имени.

Основа Барай — тёмная и многозначная. Самая вероятная версия: от тюркского слова «барай» — «подарок» или «даяние». В степных и пограничных регионах Украины и юга России такие прозвища давали человеку, который родился в подарок (долгожданный ребёнок) или, наоборот, был взят в семью как приёмыш. Менее правдоподобна, но возможна связь с украинским диалектным «барай» — «болтун» или «пустомеля», но в этом случае фамилия скорее приобрела бы ироничный оттенок.

Географически фамилия Бараечук привязана к западным и центральным областям Украины — Волыни, Подолью, Полтавщине. В российских метриках XIX века она почти не встречается, что подтверждает её украинские корни. Социальный слой носителей — в основном крестьяне и казаки: фамилии на -чук в Малороссии часто получали рядовые казаки и свободные земледельцы, в отличие от шляхты с фамилиями на -ский.

Интересная деталь: в старых польских записях фамилию могли записывать как Barajczuk или Barajczak — через «а» и с двойным суффиксом. Это типичная ошибка писарей, которые пытались «ополячить» украинскую фамилию, добавляя -ak вместо -uk. Современное написание Бараечук закрепилось в советское время, когда украинские фамилии привели к единой орфографии.

Другие однокоренные фамилии — Барай, Бараев, Бараенко — подтверждают, что основа Барай была живым прозвищем, а не единичным случаем. Все они образованы по разным моделям, но указывают на одну и ту же исходную характеристику предка: либо дар, либо говорливость. Точное значение без записи в реестре казаков или метрике XVIII века не восстановить, но тюркская версия остаётся основной из-за исторических контактов украинцев с крымскими татарами и ногайцами.