Фамилия Баралийчук — редкий случай, когда даже первый взгляд на окончание даёт ключ к основной загадке. Суффикс -чук однозначно указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках он выполняет роль отчества или обозначения сына: Баралийчук — это «сын Баралия». Но вот с самим именем или прозвищем Баралий всё сложнее.

В украинской ономастике известна основа Барал- от глагола «барати» — бороться, биться. Если это так, то прозвище Баралий мог получить человек драчливый, задиристый или, наоборот, искусный борец. Однако есть и другая, более прозаичная версия: связь с диалектным словом «барало» — так в некоторых говорах называли ворота, калитку, а иногда и просто засов. Тогда Баралий — это тот, кто делал ворота, жил у ворот или имел с ними какую-то бытовую связь. Третья, менее вероятная, но возможная гипотеза — искажение имени Варфоломей в его народной форме Варалий, где начальный звук мог перейти в «б» под влиянием местного говора.

Географически фамилия Баралийчук тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине. Именно в этих регионах суффикс -чук наиболее распространён, а словообразовательные модели с личными прозвищами на -ий встречаются чаще, чем на востоке. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или казацкая: фамилии на -чук редко несли дворянский оттенок и закреплялись за простыми людьми в XVI–XVIII веках, когда шёл процесс массовой фиксации прозвищ в качестве наследственных.

Не стоит путать эту фамилию с похожей Барабаш или Барановский — корень здесь другой, и ударение, судя по структуре, падает на последний слог: Баралийчу́к. В написании путаницу иногда вносит двойное «л» — встречаются варианты Бараллійчук, но это уже следствие адаптации к правилам украинской орфографии, а не изменение смысла.